3．如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點D，AC⊥CD，DE⊥AB，C、E為垂足，連接AD，BD．若AC=4，DE=3，求BD的長．

分析 先證明△EDA∽△DBA，再證明△ACD≌△AED，即可得出結論．

解答 解：因為CD與⊙O相切于點D，所以∠CDA=∠DBA，…（2分）
又因為AB為⊙O的直徑，所以∠ADB=90°．
又DE⊥AB，所以△EDA∽△DBA，
所以∠EDA=∠DBA，所以∠EDA=∠CDA．…（4分）
又∠ACD=∠AED=90°，AD=AD，所以△ACD≌△AED．
所以AE=AC=4，所以AD=5，…（6分）
又$\frac{DE}{BD}$=$\frac{AE}{AD}$，所以BD=$\frac{15}{4}$．…（10分）

點評 本題考查三角形相似的判定與性質，考查三角形全等的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年遼寧大連十一中高一下學期段考二試數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：填空題

①函數(shù)y＝cos（x＋）是奇函數(shù)；

②存在實數(shù)，使得sin＋cos＝2；

③若、是第一象限角且<，則tan<tan；

④x＝是函數(shù)y＝sin（2x＋）的一條對稱軸方程；

⑤函數(shù)y＝tan（2x＋）的圖象關于點（，0）成中心對稱圖形．

其中正確命題的序號為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知正三棱柱的側面展開圖是相鄰邊長分別為3和6的矩形，則該正三棱柱的體積是$\frac{3\sqrt{3}}{2}或3\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知雙曲線C：${x^2}-\frac{y^2}{{{3^{\;}}}}=1$，A、B是雙曲線上關于原點對稱的兩點，M是雙曲線上異于A、B的一點，直線MA、MB的斜率分別記為k1，k2，且k1∈[-3，-1]，則k2的取值范圍是[-3，-1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求O點到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，D，E分別為CC1和A1B1的中點，且A1A=AC=2AB=2．
（1）求證：C1E∥面A1BD；
（2）求點C1到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2，且AC⊥CB，AA1⊥底面ABC，E為AB中點．
（Ⅰ）求證：BC⊥A1C；
（Ⅱ）求證：BC1∥平面A1CE；
（Ⅲ）若AA1=3，BP=a，且AP⊥A1C，寫出a的值（不需寫過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，正四面體ABCD的棱長為1．
（1）求異面直線AB、CD之間的距離；
（2）求點A到平面BCD的距離；
（3）求點E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．執(zhí)行如圖的框圖，若輸入k=30，則輸出的n=（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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