Question

經(jīng)過(guò)直線x+2y-3=0與2x-y-1=0的交點(diǎn)且和點(diǎn)（0，1）距離為

1

2

的直線的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式,直線的一般式方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：求出直線x+2y-3=0與2x-y-1=0的交點(diǎn)為（1，1），當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=1，不成立；當(dāng)所求直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，由題意知點(diǎn)（0，1）到直線kx-y-k+1=0的距離d=

|0-1-k+1|

k2+1

=

1

2

，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：解方程組

x+2y-3=0 2x-y-1=0

，得x=1，y=1，
∴直線x+2y-3=0與2x-y-1=0的交點(diǎn)為（1，1），
當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=1，不成立；
當(dāng)所求直線的斜率存在時(shí)，
設(shè)直線方程為y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，
由題意知點(diǎn)（0，1）到直線kx-y-k+1=0的距離：
d=

|0-1-k+1|

k2+1

=

1

2

，
解得k=±

3

3

．
∴所求直線方程為y=±

3

3

（x-1）+1．
故答案為：y=±

3

3

（x-1）+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．