Question

若-

π

2

＜β＜0＜α＜

π

2

，cos（

π

4

+α）=

1

3

，cos（

π

4

-

β

2

）=

3

3

，則cos（α+

β

2

）=（　�。�

• A、

  3

  3

• B、-

  3

  3

• C、

  5 3

  9

• D、-

  6

  9

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：觀察已知角與所求角之間的關(guān)系得到α+

β

2

=（

π

4

+α）-（

π

4

-

β

2

），只要再求出另一個(gè)三角函數(shù)值，利用兩角差的余弦公式解答．

解答： 解：∵若-

π

2

＜β＜0＜α＜

π

2

，cos（

π

4

+α）=

1

3

，cos（

π

4

-

β

2

）=

3

3

，
∴sin（

π

4

+α）=

2 2

3

，sin（

π

4

-

β

2

）=

6

3

，
∴cos（α+

β

2

）=cos[（

π

4

+α）-（

π

4

-

β

2

）]=cos（

π

4

+α）cos（

π

4

-

β

2

）+sin（

π

4

+α）sin（

π

4

-

β

2

）=）=

1

3

×

3

3

+

2 2

3

×

6

3

=

5 3

9

；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)求值中角的等價(jià)變換以及兩角和與差的三角函數(shù)公式的運(yùn)用，本題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)α+

β

2

=（

π

4

+α）-（

π

4

-

β

2

）．