Question

17．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個不共線的向量，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CB}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A，B，D共線，則k的值為（　�。�

• A． -$\frac{9}{4}$
• B． -$\frac{4}{9}$
• C． -$\frac{3}{8}$
• D． 不存在

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的線性運算法則，利用共線定理和向量相等列出方程組，即可求出k的值不存在．

解答 解：$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個不共線的向量，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CB}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{CD}$-$\overrightarrow{CB}$=（3-k）$\overrightarrow{{e}_{1}}$-（2k+1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
若A，B，D共線，
則$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{AB}$，
即（3-k）$\overrightarrow{{e}_{1}}$-（2k+1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-k=λ}\\{-（2k+1）=2λ}\end{array}\right.$，
解得k的值不存在．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的線性運算與共線定理和向量相等的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．