分析 由二倍角公式和求出sin2α=$\frac{24}{25}$,再根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cos2α,根據(jù)兩角差的正弦公式即可求出.
解答 解:由sinα-cosα=$\frac{1}{5}$平方得 sin2α+cos2α-2sinαcosα=$\frac{1}{25}$,即sin2α=$\frac{24}{25}$,
∵0<α<$\frac{π}{2}$,sinα-cosα>0,
∴$\frac{π}{4}$<α<$\frac{π}{2}$,
∴$\frac{π}{2}$<2α<π,
∴cos2α<0,
∴cos2α=-$\sqrt{1-si{n}^{2}2α}$=-$\frac{7}{25}$,
∴sin(2α-$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2α-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2α=$\frac{31\sqrt{2}}{50}$
點評 本題主要考察了二角差的正弦公式,二倍角公式的應(yīng)用,熟練靈活的應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | -1 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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A. | -$\frac{9}{4}$ | B. | -$\frac{4}{9}$ | C. | -$\frac{3}{8}$ | D. | 不存在 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 順序結(jié)構(gòu) | B. | 條件分支結(jié)構(gòu) | ||
C. | 循環(huán)結(jié)構(gòu) | D. | 三種結(jié)構(gòu)都要用到 |
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