分析 對于任意正整數(shù)n,An=an+1,當n≥2時,An-1=an,可得:$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2.n=1時,a1=a2.因此數(shù)列{an}從第二項起是等比數(shù)列,公比為2.根據(jù)$\underset{lim}{n→∞}$($\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$)=-3,可得$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{\frac{1}{{a}_{2}}}{1-\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}}$=-3,解出即可得出.
解答 解:∵對于任意正整數(shù)n,An=an+1,
∴n≥2時,An-1=an,
相減可得:an=an+1-an,即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2.
n=1時,a1=a2.
∴數(shù)列{an}從第二項起是等比數(shù)列,公比為2.
∵$\underset{lim}{n→∞}$($\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$)=-3,
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{\frac{1}{{a}_{2}}}{1-\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}}$=-3,
∴$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$=-3,
解得a2=a1=-1.
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{-1,n=1}\\{-{2}^{n-2},n≥2}\end{array}\right.$.
點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其極限性質(zhì)、遞推關(guān)系,考查了分類討論方法、推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ①③ | B. | ②③④ | C. | ③④ | D. | ②④ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 存在x0∈(-∞,1],使x${\;}_{0}^{3}$<${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$ | B. | 存在x0∈(1,+∞),使x${\;}_{0}^{3}$<${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$ | ||
C. | 存在x0∈(-∞,1],使x${\;}_{0}^{3}$≤${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$ | D. | 存在x0∈(1,+∞),使x${\;}_{0}^{3}$≤${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$ |
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