Question

6．大風(fēng)車葉輪最高頂點(diǎn)離地面14.5米，風(fēng)車輪直徑為14米，車輪以每分鐘2周的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．風(fēng)葉輪頂點(diǎn)從離地面最低點(diǎn)經(jīng)15秒后到達(dá)最高點(diǎn)，假設(shè)風(fēng)葉輪離地面的高度y（m）與風(fēng)葉輪離地面最低點(diǎn)開始轉(zhuǎn)的時(shí)間t（s）建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用函數(shù)y=asin[ω（t-b）]+c來(lái)表示，試求出其中四個(gè)參數(shù)a，b，c，ω的值．

Answer 1

分析 由最大值以及風(fēng)輪的直徑求出a和c，由周期求出ω，由最低點(diǎn)求出b的值．

解答 解：∵風(fēng)葉輪離地面的高度y與時(shí)間t的關(guān)系函數(shù)y=asin[ω（t-b）]+c，
由題意可得周期T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{1}{2}$分鐘=30（s），∴ω=$\frac{π}{15}$．
由題意可得振幅a=7，c=7.5．
再根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)，y取得最小值為0.5，可得7sin[$\frac{π}{15}$•（-b）]=-7，
∴$\frac{-bπ}{15}$=-$\frac{π}{2}$，即 b=$\frac{15}{2}$，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．