Question

16．求分別滿足下列條件的直線方程，并化為一般式
（1）經(jīng)過點(diǎn)P（1，-2），且斜率與直線y=2x+3的斜率相同；
（2）經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，4）和B（4，0）；
（3）經(jīng)過點(diǎn)（2，-4）且與直線3x-4y+5=0垂直；
（4）過l₁：3x-5y-13=0和l₂：x+y+1=0的交點(diǎn)，且平行于l₃：x+2y-5=0的直線方程．

Answer 1

分析 （1）用點(diǎn)斜式寫出直線方程，再化為一般式方程；
（2）寫出直線的截距式方程，再化為一般式方程；
（3）根據(jù)兩直線互相垂直設(shè)出所求直線的一般式方程，代人點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出直線方程；
（4）由直線l₁與l₂的方程組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；由平行關(guān)系設(shè)出所求的直線方程，代人交點(diǎn)坐標(biāo)求出對(duì)應(yīng)的直線方程．

解答 解：（1）過點(diǎn)P（1，-2），斜率與直線y=2x+3的斜率相同的直線方程是y+2=2（x-1），
化為一般式方程為2x-y-4=0；
（2）過兩點(diǎn)A（0，4）和B（4，0）的直線方程是$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{4}$=1，
化為一般式方程為x+y-4=0；
（3）設(shè)與直線3x-4y+5=0垂直的方程為4x+3y+m=0，且該直線過點(diǎn)（2，-4），
4×2+3×（-4）+m=0，解得m=4，
所以所求的直線方程為4x+3y+4=0；
（4）根據(jù)題意，列方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y-13=0}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$；
所以直線l₁與l₂的交點(diǎn)為（1，-2）；
設(shè)過l₁與l₂的交點(diǎn)，且平行于l₃：x+2y-5=0的直線方程為x+2y+n=0，
則1+2×（-2）+n=0，解得n=3，
所以所求的直線方程為x+2y+3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求直線方程的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用直線方程的五種形式，是基礎(chǔ)題目．