Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．點A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π），（2

2

，

π

4

），曲線C的參數(shù)方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求△AOB的面積；
（Ⅱ）求直線AB被曲線C截得的弦長．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）計算△AOB的面積S_△AOB=

1

2

|OA|•|OB|•sin∠AOB即可；
（Ⅱ）把點A，B的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，求直線AB的方程；把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，得直線AB過圓心P，從而得直線AB被曲線C截得的弦長為直徑．

解答：解：（Ⅰ）△AOB的面積為
S_△AOB=

1

2

|OA|•|OB|•sin∠AOB
=

1

2

×2×2

2

×sin135°
=2；
（Ⅱ）∵點A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π），（2

2

，

π

4

），
在直角坐標(biāo)系中A（-2，0），B（2，2），
∴直線AB的方程為x-2y+2=0；
∵曲線C的參數(shù)方程

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)）化為普通方程是x²+（y-1）²=1，
∴曲線是圓心為P（0，1），半徑R為1的圓；
∵直線AB過圓心P（0，1），
∴直線AB被曲線C截得的弦長為2R=2．

點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)先把參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化為普通方程，再解答問題，是綜合題．