下面式子中，
①
4(3-π)4
=3-π；
②無理數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)，可以得 logπ1+lne=1；
③若a＞b，則 a2＞b2；
④若a＞b，則（
1
3
）a＜（
1
3
）b
正確的個數(shù)有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個
考點：不等關系與不等式
專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：①根據(jù)根式的性質進行化簡即可；
②根據(jù)對數(shù)的運算性質進行化簡即可；
③舉反例即可判斷命題真假；
④考查指數(shù)函數(shù)y=(
1
3
)x的單調性即可．
解答： 解：對于①，∵3＜π，∴
4(3-π)4
=|3-π|=π-3，命題錯誤；
對于②，∵無理數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)，∴l(xiāng)ogπ1+lne=0+1=1，命題正確；
對于③，∵0＞a＞b時，a2＜b2，∴命題錯誤；
對于④，y=(
1
3
)x是R上的減函數(shù)，∴a＞b時，（
1
3
）a＜（
1
3
）b，命題正確．
綜上，以上正確的命題有②④兩個．
故選：B．
點評：本題考查了根式的化簡，指數(shù)函數(shù)的性質以及對數(shù)的運算性質和不等式的性質的應用問題，是基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（
1
2
）|x|，定義函數(shù)：g（x）=
f(x)，f(x)≤
1
2
1
2
，f(x)＞
1
2

（1）畫出函數(shù)g（x）的圖象并寫出其單調區(qū)間；
（2）設t∈R，若關于t的方程g（t）=-a2+4a-3有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若m∈R，且f（mx-1）＞（
1
2
）x對x∈[2，3]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1）所示，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，點B、C在線段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點B1、P；作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點C1、Q．現(xiàn)將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得A′A1′與AA1重合，構成如圖（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AP⊥BC；
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，連接AQ與A1P，求四面體AA1QP的體積；
（3）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直線PQ與直線AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-
1
2
lnx+1在（k-1，k+1）內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a5=10，等比數(shù)列{bn}的前3項滿足b1=a2，b2=a3，b3=a7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
1
n(an+8)
（n∈N*），Sn=c1+c2+…+cn，是否存在最大整數(shù)m，使對任意的n∈N*，均有bn+1•Sn＞
m•2n
39
總成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，點M的坐標是（3，
3
），曲線C1的參數(shù)方程為
x=1+cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），在以坐標原點為極點、x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（1）將曲線C1和C2化成普通方程，并求曲線C1和C2公共弦所在直線的極坐標方程；
（2）若過點M，傾斜角為
π
3
的直線l與曲線C1交于A，B兩點，求|
MA
|•|
MB
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|，若f（x）＜m的解集為{x|-1≤x≤5}，其中a、m為實數(shù)，則a+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）是直線x-y+2=0上的一個動點，則xy有最
 
（填大或小）值，xy的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-a+2
（1）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求實數(shù)a，b的值；
（2）若b=2，a＞0，解關于x的不等式f（x）＞0；
（3）若a=1，b∈R，當x∈[1，4]時函數(shù)y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=-2x-3圖象的上方，求實數(shù)b的取值范圍．

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