Question

下面式子中，
①

4	(3-π)4

=3-π；
②無理數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)，可以得 log_π1+lne=1；
③若a＞b，則 a²＞b²；
④若a＞b，則（

1

3

）^a＜（

1

3

）^b
正確的個數(shù)有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：①根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可；
②根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡即可；
③舉反例即可判斷命題真假；
④考查指數(shù)函數(shù)y=(

1

3

)x的單調(diào)性即可．

解答： 解：對于①，∵3＜π，∴

4	(3-π)4

=|3-π|=π-3，命題錯誤；
對于②，∵無理數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)，∴l(xiāng)og_π1+lne=0+1=1，命題正確；
對于③，∵0＞a＞b時，a²＜b²，∴命題錯誤；
對于④，y=(

1

3

)x是R上的減函數(shù)，∴a＞b時，（

1

3

）^a＜（

1

3

）^b，命題正確．
綜上，以上正確的命題有②④兩個．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了根式的化簡，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題