若A（-1，0），B（0，
3
），C（3，0），動點D滿足
|CD|
=1，則|
OA
+
OB
+
OD
|的最大值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由題意可得，點D在以C（3，0）為圓心的單位圓上，設點D的坐標為（3+cosθ，sinθ），求得|
OA
+
OB
+
OD
|=
8+4cosθ+2
3
sinθ
．根據(jù)4cosθ+2
3
sinθ的最大值為
16+12
=2
7
，可得|
OA
+
OB
+
OD
|的最大值．
解答： 解：由題意可得點D在以C（3，0）為圓心的單位圓上，設點D的坐標為（3+cosθ，sinθ），求得|
OA
+
OB
+
OD
|=
8+4cosθ+2
3
sinθ
．
因為4cosθ+2
3
sinθ的最大值為
16+12
=2
7
，可得|
OA
+
OB
+
OD
|的最大值
8+2
7
=
(
7
+1)2
=
7
+1，
故答案為：
7
+1．
點評：本題主要考查參數(shù)方程的應用，求向量的模，屬于中檔題．本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N*），其前n項和為Sn，給出下列四個命題：
①若{an}是等差數(shù)列，則三點(10，
S10
10
)、(100，
S100
100
)、(110，
S110
110
)共線；
②若{an}是等差數(shù)列，且a1=-11，a3+a7=-6，則S1、S2、…、Sn這n個數(shù)中必然存在一個最大者；
③若{an}是等比數(shù)列，則Sm、S2m-Sm、S3m-S2m（m∈N*）也是等比數(shù)列；
④若Sn+1=a1+qSn（其中常數(shù)a1q≠0），則{an}是等比數(shù)列；
⑤若等比數(shù)列{an}的公比是q（q是常數(shù)），且a1=1，則數(shù)列{an2}的前n項和sn=
1-q2n
1-q2
．
其中正確命題的序號是
 
．（將你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，又f（3）=-2．
（1）試判定該函數(shù)的奇偶性；
（2）試判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性；
（3）求f（x）在[-12，12]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a-1）y+（a2-1）=0，若l1⊥l2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設f（x）=min{2x，x+1，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn、Tn分別是兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項之和，如果對于所有正整數(shù)n，都有
Sn
Tn
=
3n+1
2n+5
，則a5：b5的值為（　　）
A、3：2B、2：1
C、28：23D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在同一平面直角坐標系中，函數(shù)f（x）=lg（x+1）的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x+1）的圖象關于（　　）
A、原點對稱B、x軸對稱
C、直線y=x對稱D、y軸對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若acosA=bsinB，則，sinAcosA+cos2A=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記直線x-3y-1=0的傾斜角為α，曲線y=lnx在（2，ln2）處切線的傾斜角為β，則α+β=
 
．

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同步練習冊答案