如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,側(cè)面PAD是正三角形,且側(cè)面PAD⊥底面ABCD,
(I) 求證:平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A-PC-D的余弦值.
(1)對于面面垂直的證明,要通過線面垂直的證明來分析得到,關(guān)鍵是證明
(2)
解析試題分析:解:(I) 證:
平面PAD⊥平面PCD 6分
(II)解:取PD的中點E,過E作EG⊥PC,垂足為G,連AG, AE
由△PAD為正三角形得 AE⊥PD
又平面PAD⊥平面 PCD
∴ AE⊥平面PCD
∴ AG⊥PC
∴ ∠AGE是二面角A-PC-D的平面角.
設(shè)底面正方形邊長為2a,
∴ AD = 2a,ED = a,∴ AE = a
由=,∴ EG =
tan∠AGE = =
∴ cos∠AGE = 14分
考點:二面角的平面角,面面垂直
點評:主要是考查了面面垂直的證明以及二面角的平面角的求解運算,屬于基礎(chǔ)題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是邊長為4的等邊三角形,ΔACB為直角三角形,∠ACB=90°,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知棱柱的底面是菱形,且面,,,為棱的中點,為線段的中點,
(Ⅰ)求證: 面;
(Ⅱ)判斷直線與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,底面,且PA=AB.
(1)求證:BD平面PAC;
(2)求異面直線BC與PD所成的角.
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在正三角形中,、、分別是、、邊上的點,滿足(如圖1).將△沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連結(jié)、(如圖2)
(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形E, F分別為PC,BD的中點,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.
(Ⅰ)求證:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱錐C—PBD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖:四棱錐中,,,.∥,..
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)在線段上是否存在一點,使直線與平面成角正弦值等于,若存在,指出點位置,若不存在,請說明理由.
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