如圖：四棱錐中，,,．∥，．．

（Ⅰ）證明: 平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使直線與平面成角正弦值等于，若存在，指出點位置，若不存在，請說明理由．

（Ⅰ）證明：取線段中點，連結．
根據(jù)邊角關系及　得到，
因為，且，可得平面。
（Ⅱ）點是線段的中點．

解析試題分析：（Ⅰ）證明：取線段中點，連結．

因為，所以           1分
因為∥，所以，           2分
又因為，所以，而
所以．          4分
因為，所以　即
因為，且
所以平面          6分
（Ⅱ）解：以為坐標原點，以
所在直線分別為軸建立空間直角坐標系如圖所示：
則四點坐標分別為：
；；；       8分
設；平面的法向量．
因為點在線段上，所以假設，所以 
即，所以．        9分
又因為平面的法向量．
所以，所以
所以         10分
因為直線與平面成角正弦值等于，所以．
所以　即．所以點是線段的中點． 12分
考點：本題主要考查立體幾何中的平行關系、垂直關系，空間向量的應用。
點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。（1）注意轉化成了平面幾何問題；（2）利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。對計算能力要求較高。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，

(I) 求證：平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A－PC－D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形,為直角梯形，且 = = 90°，平面平面，,

(1)若為的中點，求證:平面；
(2)求平面與平面所成銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線段的中點，如圖所示.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2， E,F，G分別是PC,PD,BC的中點．

(1)求三棱錐E-CGF的體積；
(2)求證：平面PAB//平面EFG；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF//AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（1）求證：NC∥平面MFD；
（2）若EC=3，求證：ND⊥FC;
（3）求四面體NFEC體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，是棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
(1)求證：平面ACB1⊥平面BB1C1C；
(2)在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。
（1）求證：平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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