7．已知集合S中的元素是正整數(shù)，且滿足命題“如果x∈S，則（10-x）∈S”，回答下列問題：
（1）試寫出只有一個(gè)元素的S．
（2）試寫出元素個(gè)數(shù)為2的全部S．
（3）滿足上述命題的集合S共有多少個(gè)？

分析 （1）令x=10-x，求解即可；
（2）x≠10-x，寫出結(jié)果即可．
（3）將所有的數(shù)放在一起，利用子集的求法，寫出結(jié)果即可．

解答 解：（1）若只有一個(gè)元素，則x=10-x，解得，x=5．故S={5}．
（2）只有兩個(gè)元素的集合S有{1，9}，{2，8}，{3，7}，{4，6}；
（3）S中至多有9個(gè)元素，S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合S中，1，9；2，8；3，7；4，6；4組成組出現(xiàn)，則滿足題意的S，25-1=31個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了元素與集合的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx+1（a∈R），g（x）=x2-1
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)m（x）=f（x）-g（x），當(dāng)x∈（0，e2]時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=m（x）的最小值為4？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則$\frac{1}{{a}^{2}}$$+\frac{1}{^{2}}$$+\frac{1}{{c}^{2}}$的最小值是27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．直線l將圓x2+y2+2x-4y=0平分，且與直線x+2y=0垂直，則直線l的方程是（　�。�
A．2x-y=0B．2x-y-2=0C．x+2y-3=0D．2x-y+4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義：若函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有f（m+x）=f（m-x）恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象的直線x=m對(duì)稱，若函數(shù)f（x）=cx3+ax2+bx+1關(guān)于直線x=$\frac{1}{2}$對(duì)稱，且a＞4（${\sqrt{e}$+1），則函數(shù)g（x）=ex+f（x）在下列區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)的是（　　）
A．（-1，-$\frac{1}{2}}$）B．（-$\frac{1}{2}$，0）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知圓C：（x-a）2+（y-b）2=1，平面區(qū)域Ω：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-y+3≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2+b2的最大值為（　�。�
A．5B．29C．37D．49

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知運(yùn)算○按下面的方式定義：a○b=2a-ab，若整數(shù)x，y使（2○x）○y=400成立，則在所有滿足條件的整數(shù)對(duì)（x，y）中，x+y的最大值為205．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知直線l過點(diǎn)A（3，4），且點(diǎn)B（2，1）到直線l的距離為1，求直線l的方程．

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17．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=-2016，$\frac{{S}_{2015}}{2015}$-$\frac{{S}_{2013}}{2013}$=2，則S2016的值為（　　）
A．2016B．-2016C．2015D．-2015

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