Question

12．已知圓C：（x-a）²+（y-b）²=1，平面區(qū)域Ω：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-y+3≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a²+b²的最大值為（　�。�

• A． 5
• B． 29
• C． 37
• D． 49

Answer 1

分析 畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用圓C與x軸相切，得到b=1為定值，此時(shí)利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)果．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
圓心為（a，b），半徑為1．
∵圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，
∴b=1，
則a²+b²=a²+1，
∴要使a²+b²的取得最大值，則只需a最大即可，
由圖象可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時(shí)，a取值最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-7=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（6，1），
∴當(dāng)a=6，b=1時(shí)，a²+b²=36+1=37，即最大值為37，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．