Question

9．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間[m，n]，使x∈[m，n]時(shí)．f（x）∈[km，kn]（n∈N^*），則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)f（x）的“k倍區(qū)間”．若f（x）=x²，則f（x）的“2倍區(qū)間”為[0，2]．

Answer 1

分析 由“k倍區(qū)間”的定義知，解$\left\{\begin{array}{l}{y=f（x）}\\{y=kx}\end{array}\right.$即可得出“k倍區(qū)間”，從而解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=2x}\end{array}\right.$便可得出函數(shù)f（x）的“2倍區(qū)間”．

解答 解：根據(jù)“k倍區(qū)間”的定義，設(shè)y=f（x），解$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=2x}\end{array}\right.$得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$；
∴f（x）的“2倍區(qū)間”為[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點(diǎn)評(píng) 考查對(duì)“k倍區(qū)間”定義的理解，以及根據(jù)k倍區(qū)間的定義能夠求出一個(gè)函數(shù)的“k倍區(qū)間”．