Question

20．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），且被平行直線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y-2=0所截得的線段的中點(diǎn)在直線x+2y-3=0上．求直線l的方程．

Answer 1

分析 由題意可設(shè)M的坐標(biāo)為（3-2t，t），由M到直線l₁和l₂的距離相等可得t值，由兩點(diǎn)可得直線方程．

解答 解：∵所截得的線段的中點(diǎn)M在直線x+2y-3=0，
∴可設(shè)M的坐標(biāo)為（3-2t，t），
由M到直線l₁和l₂的距離相等可得$\frac{|3-2t-t+1|}{\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{|3-2t-t-2|}{\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}}$，
解得t=$\frac{5}{6}$，代入可得M的坐標(biāo)為（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{6}$），
由直線l過(guò)點(diǎn)（2，4）和（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{6}$）可得直線l的斜率k=$\frac{19}{4}$，
∴所求直線的方程為y-4=$\frac{19}{4}$（x-2），即19x-4y-22=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，涉及點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．