【題目】已知函數(shù)f(x)φ)﹣cos(ωx+φ)(),x=0和x是函數(shù)的y=f(x)圖象的兩條相鄰對稱軸.
(1)求f()的值;
(2)將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求y=g(x)的單調(diào)區(qū)間,并求其在[]上的值域.
【答案】(1);(2)[4kπ,4kπ]k∈Z,值域?yàn)?/span>.
【解析】
(1)通過兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式,求出函數(shù)的周期,利用函數(shù)是偶函數(shù)求出,然后求解的值.(2)由函數(shù)圖象的變換可求,利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可求的單調(diào)區(qū)間,由,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求最大值.
(1)函數(shù)f(x)sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ),
因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),
所以φkπ,k∈Z,解得:φ=kπ,k∈Z,
∵φ<0,
∴φ.
函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為,
所以T=π,Tπ,所以ω=2;
f(x)=2sin(2x)=﹣2cos2x,
則f()=﹣2cos(2)=﹣2cos();
(2)由函數(shù)圖象的變換可知,y=g(x)=﹣2cos(x),
由2kπx2kπ+π,k∈Z,解得:4kπx≤4kπ,k∈Z,
即函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:[4kπ,4kπ]k∈Z,
由2kπ+πx2kπ+2π,k∈Z,解得:4kπx≤4kπ,k∈Z,
即函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為:[4kπ,4kπ]k∈Z,
∵x∈,
∴結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知:
當(dāng)x0,即x時(shí),y=g(x)最小值為﹣2,
當(dāng)x,即x時(shí),y=g(x)最大值為0.
所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)設(shè)個(gè)正數(shù)滿足(且).
(1)當(dāng)時(shí),證明:;
(2)當(dāng)時(shí),不等式也成立,請你將其推廣到(且)個(gè)正數(shù)的情形,歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左,右焦點(diǎn)分別為, ,離心率為, 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí), 的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過點(diǎn)的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】到2020年,我國將全面建立起新的高考制度,新高考采用模式,其中語文、數(shù)學(xué)、英語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣、愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門(6選3)參加考試,滿分各100分.為了順利迎接新高考改革,某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名(其中男生550名,女生450名)學(xué)生中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中有女生45名,求的值及抽取的男生的人數(shù).
(2)該校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目,為了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目,且只能選擇一個(gè)科目),得到如下列聯(lián)表.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計(jì) |
(i)請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.
(ii)在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名學(xué)生中抽取2名,求這2名中至少有1名男生的概率.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)遞增數(shù)列共有項(xiàng),定義集合,將集合中的數(shù)按從小到大排列得到數(shù)列;
(1)若數(shù)列共有4項(xiàng),分別為,,,,寫出數(shù)列的各項(xiàng)的值;
(2)設(shè)是公比為2的等比數(shù)列,且,若數(shù)列的所有項(xiàng)的和為4088,求和的值;
(3)若,求證:為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項(xiàng);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm 時(shí),則視為合格品,否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位:mm), 將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[-3, -2) |
| 0.10 |
[-2, -1) | 8 |
|
(1,2] |
| 0.50 |
(2,3] | 10 |
|
(3,4] |
|
|
合計(jì) | 50 | 1.00 |
(Ⅰ)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置;
(Ⅱ)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率;
(Ⅲ)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。
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