【題目】設(shè)遞增數(shù)列共有項(xiàng),定義集合,將集合中的數(shù)按從小到大排列得到數(shù)列;
(1)若數(shù)列共有4項(xiàng),分別為,,,,寫(xiě)出數(shù)列的各項(xiàng)的值;
(2)設(shè)是公比為2的等比數(shù)列,且,若數(shù)列的所有項(xiàng)的和為4088,求和的值;
(3)若,求證:為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項(xiàng);
【答案】(1),,,,;(2),;(3)證明見(jiàn)解析;
【解析】
(1)根據(jù)題意從小到大計(jì)算中的值即可.
(2)易得數(shù)列的所有項(xiàng)的和等于中的每個(gè)項(xiàng)重復(fù)加了次,再根據(jù)等比數(shù)列求和即可.
(3)分別證明當(dāng)時(shí),若為等差數(shù)列則數(shù)列恰有7項(xiàng)以及當(dāng)數(shù)列恰有7項(xiàng)證明為等差數(shù)列即可.
(1)易得當(dāng),,,時(shí), ,
,,,
.
(2)若是公比為2的等比數(shù)列,且,則數(shù)列的所有項(xiàng)的和等于中每一項(xiàng)重復(fù)加了次,故.即,又,故,易得隨著的增大而增大.
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
故,此時(shí).
(3)證明:
先證明充分性:若,且為等差數(shù)列,不妨設(shè),則數(shù)列也為等差數(shù)列為的等差數(shù)列.且最小值為,最大值為.
故數(shù)列恰有7項(xiàng).
再證明必要性:
若數(shù)列恰有7項(xiàng).
則因?yàn)?/span>.
故的7項(xiàng)分別為.
又,可得,即.
同理有,故為等差數(shù)列.
綜上可知, 若,則為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項(xiàng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令
若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
求函數(shù)在的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)φ)﹣cos(ωx+φ)(),x=0和x是函數(shù)的y=f(x)圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸.
(1)求f()的值;
(2)將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求y=g(x)的單調(diào)區(qū)間,并求其在[]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列對(duì)任意滿足,下面給出關(guān)于數(shù)列的四個(gè)命題:①可以是等差數(shù)列,②可以是等比數(shù)列;③可以既是等差又是等比數(shù)列;④可以既不是等差又不是等比數(shù)列;則上述命題中,正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,.
(1)若,求與所成角的余弦值;
(2)當(dāng)平面與平面垂直時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方
程為y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,
并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線.
(1)若圓與軸的正半軸相切,且該圓截軸所得弦的長(zhǎng)為,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,直線與圓交于兩點(diǎn),,若以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(3)已知點(diǎn),圓的半徑為3,且圓心在第一象限,若圓上存在點(diǎn),使(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),是他們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),函數(shù)的解析式為f(x)= (a∈R).
(1)試求a的值;
(2)寫(xiě)出f(x)在[0,1]上的解析式;
(3)求f(x)在[0,1]上的最大值.
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