【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元,為了增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10(a﹣0.8x%)萬元(a>0),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.4x%.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)遣的年總利潤條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則a的取值范圍是多少?
【答案】(1)750(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意可列出,解不等式即可求得的范圍,從而可得結(jié)果;(2)根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)員工的創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤,根據(jù)調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,建立不等式,利用不等式恒成立,分離參數(shù)后,根據(jù)均值不等式求得的取值范圍.
(1)由題意,得,
即,
即最多調(diào)整出750名員工從事第三產(chǎn)業(yè).
(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年利潤為萬元,
從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元,
則,
所以,
所以,即在時(shí)恒成立,
因?yàn)?/span>,當(dāng)且僅當(dāng),
即時(shí)等號成立,,
又,
的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.
(1)求和的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;
(3)設(shè),若的任意一條對稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有編號為1,2,3…n的n個(gè)學(xué)生,入座編號為1,2,3…n的n個(gè)座位,每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位, 設(shè)學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為, 已知時(shí), 共有6種坐法.
(1)求的值;
(2)求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),記在點(diǎn)處的切線為.
(1)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)的圖像(除切點(diǎn)外)均為切線的下方;
(2)當(dāng)時(shí),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的最小正周期為3π,則( )
A. 函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為
B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱
C. 函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度后,所得的圖象關(guān)于y軸對稱
D. 函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺機(jī)器使用的時(shí)間較長,但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫散點(diǎn)圖;
(2)如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;
(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為89個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(參考數(shù)值:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
(1)求曲線C2和直線l的普通方程.
(2)P為曲線C2上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行.點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律,r滿足方程:
.
設(shè),由于的值很小,因此在近似計(jì)算中,則r的近似值為
A. B.
C. D.
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