Question

函數f₁（x）=|sinx|，f₂（x）=|cosx|，f₃（x）=sin|x|，f₄（x）=cos|x|中周期為π，且在[0，

π

2

]上遞減的函數共有

 

個．

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據三角函數的周期性和單調性，判斷各個函數是否滿足條件，從而得出結論．

解答： 解：由于函數f₁（x）=|sinx|在[0，

π

2

]上單調遞增，故不滿足條件；
由于f₂（x）=|cosx|的周期為

1

2

•2π=π，且在[0，

π

2

]上遞減，故滿足條件；
由于f₃（x）=sin|x|不是周期函數，故不滿足條件；
由于f₄（x）=cos|x|的周期為2π，且在[0，

π

2

]上遞減，故不滿足條件，
故答案為：1．

點評：本題主要考查三角函數的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于 T=

1

2

•

2π

ω

，還考查了三角函數的單調性，屬于基礎題．