14．若（x+$\frac{1}{x}$）（2ax-1）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為10．

分析 根據(jù)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和2求得a的值，再把二項(xiàng)式展開，求得該展開式中常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$）（2ax-1）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（1+1）（2a-1）5=2，
∴a=1，
∵（2x-1）5的通項(xiàng)為25-rC5rx5-r（-1）r，
當(dāng)r=4時為10x，
∴（x+$\frac{1}{x}$）（2x-1）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為10x•$\frac{1}{x}$=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=4，CD=2，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．
（1）求幾何體ABCDE的體積；
（2）求證：AF⊥BD．

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5．已知集合A={x|y=$\sqrt{2-x}$}，B={x|y=log2（x-1）}，則A∩B=（　　）
A．{x|0≤x＜3}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}-3x+4$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的極大值與極小值；
（3）寫出利用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．過點(diǎn)P（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　�。�
A．2x+y-1=0B．2x+y-5=0C．x+2y-5=0D．x-2y+7=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖所示的算法中，輸出S的值為（　�。�
A．20B．24C．33D．35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-a|，g（x）=|x|．
（1）若a=2時，解不等式f（g（x））≥2；
（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．當(dāng)x＞0時，不等式x+$\frac{1}{x}$≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，在長方形ABCD中，對角線BD與兩鄰邊所成的角分別為α，β則cos2α+cos2β=1．仿此，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．若對角線BD′與面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1
B．若對角線BD′與面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2
C．若對角線BD′與三條棱AB，BC，BB′所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2
D．以上類比結(jié)論均錯誤．

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