【題目】（選做題）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)方程．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求|OM|的最大值．

【答案】
（1）

解：曲線C的普通方程為（x+1）2+（y﹣1）2=4，

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0．


（2）

解：聯(lián)立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，

得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，

設(shè)A（ρ1，α），B（ρ2，α），

則ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2 ，

由|OM|= ，得|OM|= ，

當(dāng)α= 時(shí)，|OM|取最大值 ．


【解析】（ I）利用平方關(guān)系可得曲線C的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得出．（II）聯(lián)立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，設(shè)A（ρ1 ， α），B（ρ2 ， α），可得ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2 ，即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知在三棱錐P﹣ABC中，VP﹣ABC= ，∠APC= ，∠BPC= ，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱錐P﹣ABC外接球的體積為 ．

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【題目】函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式 的解集為（ ）
A.{x＞﹣2011}
B.{x|x＜﹣2011}
C.{x|﹣2011＜x＜0}
D.{x|﹣2016＜x＜﹣2011}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 由橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．它的面積為4 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)B（m，n）（mn≠0）在橢圓上，點(diǎn)A（0，2 ），直線AB交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B′為點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線AB′交x軸于點(diǎn)E，若在y軸上存在點(diǎn)G（0，t），使得∠OGD=∠OEG，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1﹣3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=3﹣ ，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了解各�！秶鴮W(xué)》課程的教學(xué)效果，組織全市各學(xué)校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了國學(xué)知識(shí)水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到如圖所示分布圖：
（Ⅰ）試確定圖中實(shí)數(shù)a與b的值；
（Ⅱ）規(guī)定等級(jí)D為“不合格”，其他等級(jí)為“合格”，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若從甲、乙兩�！昂细瘛钡膶W(xué)生中各選1名學(xué)生，求甲校學(xué)生成績高于乙校學(xué)生成績的概率．

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【題目】在等差數(shù)列 中，
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列 是首項(xiàng)為1，公比為 的等比數(shù)列，求 的前 項(xiàng)和

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【題目】已知點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在直線，直線l的方程為ax+by=r2 ， 那么（ ）
A.m∥l，且l與圓相交
B.m⊥l，且l與圓相切
C.m∥l，且l與圓相離
D.m⊥l，且l與圓相離

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【題目】設(shè)函數(shù) 為定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（a+1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明．

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