Question

20．從集合A={-2，-1，2}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為a，從集合B={-1，1，3}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為b，則直線ax-y+b=0不經(jīng)過第四象限的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{9}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件（a，b）的取值所有可能的結(jié)果可以列舉出，滿足條件的事件直線不經(jīng)過第四象限，符合條件的（a，b）有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件a∈A={-2，-1，1}，b∈B={-1，1，3}，
得到（a，b）的取值所有可能的結(jié)果有：
（-2，-1）；（-2，1）；（-2，3）；（-1，-1）；（-1，1）；（-1，3）；（2，-1）；（2，1）；（2，3）共9種結(jié)果．
由ax-y+b=0得y=ax+b，當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b≥0}\end{array}\right.$時，直線不經(jīng)過第四限，符合條件的（a，b）有（2，1）；（2，3），2種結(jié)果，
∴直線不過第四象限的概率P=$\frac{2}{9}$，
故選：A．

點評 本題主要考查古典概型的概率的計算，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、體積的比值得到，屬于基礎(chǔ)題．