Question

12．為響應國家號召開展“社會實踐活動”，某校高二（8）班學生對本縣住宅樓房屋銷售價格y和房屋面積x的統(tǒng)計有關數(shù)據(jù)如下：

房屋面積（m）	115	110	80	135	105
銷售價格（萬元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（可能用到的公式：）b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
（Ⅰ）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；
（Ⅱ）設線性回歸方程為$\widehat{y}$=bx+a，已計算得b=0.196，$\overline{y}$=23.2，計算$\overline{x}$及a；
（Ⅲ）某同學家人計劃在本縣購置一套面積為誒120m²的房子，且一次付清，根據(jù)（Ⅱ）的結果，估計房屋的銷售價格．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中描出這五個點，得到這組數(shù)據(jù)的散點圖．
（II）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入求線性回歸方程的系數(shù)的公式，利用最小二乘法得到結果，寫出線性回歸方程．
（III）根據(jù)第二問求得的線性回歸方程，代入所給的x的值，預報出銷售價格的估計值，這個數(shù)字不是一個準確數(shù)值．

解答 解：（I）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，寫出對應的點的坐標，畫出對應的散點圖如下圖所示：
   …（3分）
（Ⅱ）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}$=109，
∴a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=23.2-109×0.196=1.836．…．（7分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，回歸直線方程為$\widehat{y}$=0.196x+1.836．…..（9分）
所以，當x=120m²時，銷售價格的估計值為：$\widehat{y}$=0.196×120+1.836=25.356（萬元）
所以面積為120m²的房屋銷售價格估計為25.356萬元．…（12分）

點評 本題考查線性回歸分析，考查散點圖和估計y的值，本題解題的關鍵是正確求出橫標的平均數(shù)，得到樣本中心點，在一些題目中正確運算時解題的關鍵，本題是一個中檔題目．