【題目】如圖，已知四棱錐中， 平面， ， ，且， ， 是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的大�。�

（2）求點(diǎn)D到平面的距離.

【答案】(1) 異面直線與所成角為;(2)1.

【解析】試題分析：（1）因?yàn)?/span>平面，取的中點(diǎn)，則 兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出異面直線與的方向向量，利用空間向量夾角余弦公式求解即可；（2）先求得，又∵平面， 是平面的一個(gè)法向量，所以點(diǎn) 到平面的距離.

試題解析：（1）如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ，故， ，

，即，

故異面直線與所成角為；

（2）在平面中，∵， ，∴，

∵，∴，由得，

∴，又∵，∴，又∵平面，

∴是平面的一個(gè)法向量，所以點(diǎn)D到平面的距離

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用空間向量求線面角，以及利用向量求點(diǎn)面距離，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x-P2-x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. ，為奇函數(shù)且為R上的減函數(shù)

B. ，為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)

C. ，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

D. ，為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，當(dāng)a+b≠0時(shí)，總有．

（1）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）解不等式：；

（3）若f（x）≤m2-2pm+1對(duì)所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常數(shù)），試用常數(shù)p表示實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，記，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓上一點(diǎn)M作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，過A、B的直線與軸和軸分別交于，則面積的最小值為( )

A. B. 1 C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間相關(guān)，教學(xué)開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時(shí)間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:

（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些?

（2）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?

（3）若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時(shí)間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0
（1）求C的大�。�
（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分別為PC，BD的中點(diǎn)．

求證：(1)EF∥平面PAD；

(2)PA⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°，AP=1，AD= ，求三棱錐E﹣ACD的體積．

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