Question

20．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（-x），且在[1，+∞）上為減函數(shù)，若f（1-m）＜f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• C． （-∞，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)條件可得出函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，且在[1，+∞）上為減函數(shù)，在（-∞，1）上為增函數(shù)，故距離對(duì)稱軸越近的函數(shù)值越大，
得出|m-1|＜|1-m-1|，解絕對(duì)值不等式可得．

解答 解：函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（-x），
∴f（x）=f（-x+2），
∴f（x+1）=f（1-x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，
∵在[1，+∞）上為減函數(shù)，
∴在（-∞，1）上為增函數(shù)，
∵f（1-m）＜f（m），
∴|m-1|＜|1-m-1|，
∴m＞$\frac{1}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查了對(duì)抽象函數(shù)的理解和對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合的應(yīng)用．