5．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（4a-3c）cosB=3bcosC，若a，b，c成等差數(shù)列，則sinA+sinC=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

分析 由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得4sinAcosB=3sinA，結(jié)合sinA≠0，可得：cosB=$\frac{3}{4}$，從而可求sinB，由2b=a+c，利用正弦定理即可計算得解．

解答 解：在△ABC中，∵（4a-3c）cosB=3bcosC，
∴4sinAcosB-3sinCcosB=3sinBcosC，可得：4sinAcosB=3sin（B+C）=3sinA，
∵sinA≠0，可得：cosB=$\frac{3}{4}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∵a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c，
∴2sinB=sinA+sinC=2×$\frac{\sqrt{7}}{4}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個端點為A，B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是橢圓C上一點，M（$\frac{1}{2}$，0）為橢圓長軸上一點，求|PM|的最大值與最小值；
（3）設(shè)Q是橢圓外C的動點，滿足|$\overrightarrow{{F_1}Q}$|=4，點R是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足$\overrightarrow{RT}$•$\overrightarrow{T{F_2}}$=0，|$\overrightarrow{T{F_2}}$|≠0，求點T的軌跡C的方程．

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16．命題p：?x＜0，x2＜2x，則命題￢p為（　�。�
A．?x0＜0，x02＜2${\;}^{{x}_{0}}$B．?x0≥0，x02≥2${\;}^{{x}_{0}}$
C．?x0＜0，x02≥2${\;}^{{x}_{0}}$D．?x0≥0，x02＜2${\;}^{{x}_{0}}$

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13．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD=AB=2AD=2，PC=2$\sqrt{2}$，M，N分別是CD，PB的中點，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若E為AD的中點，求三棱錐D-EMN的體積．

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20．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（-x），且在[1，+∞）上為減函數(shù)，若f（1-m）＜f（m），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）C．（-∞，-$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．2015年7月，“國務(wù)院關(guān)于積極推進‘互聯(lián)網(wǎng)+’行動的指導(dǎo)意見”正式公布，在“互聯(lián)網(wǎng)+”的大潮下，我市某高中“微課堂”引入教學(xué)，某高三教學(xué)教師錄制了“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”與“概率的應(yīng)用”兩個單元的微課視頻放在所教兩個班級（A班和B班）的網(wǎng)頁上，A班（實驗班，基礎(chǔ)較好）共有學(xué)生60人，B班（普通班，基礎(chǔ)較差）共有學(xué)生60人，該教師規(guī)定兩個班的每一名同學(xué)必須在某一天觀看其中一個單元的微課視頻，第二天經(jīng)過統(tǒng)計，A班有40人觀看了“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻，其他20人觀看了“概率的應(yīng)用”視頻，B班有25人觀看了“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻，其他35人觀看了“概率的應(yīng)用”視頻．
（1）完成下列2×2列聯(lián)表：
 觀看“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”
視頻人數(shù)		觀看“概率的應(yīng)用”
視頻人數(shù)		總計
A班   
B班   
總計   
判斷是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生選擇兩個視頻中的哪一個與班級有關(guān)？
（2）在A班中用分層抽樣的方法抽取6人進行學(xué)習(xí)效果調(diào)查；
①求抽取的6人中觀看“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻的人數(shù)及觀看“概率的應(yīng)用”視頻的人數(shù)；
②在抽取的6人中再隨機抽取3人，設(shè)3人中觀看“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
參考數(shù)據(jù)：
P（x2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3233.8415.0246.635

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17．把“正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n”記為N≡n（modm），例如8≡2（mod3）．執(zhí)行如圖的該程序框圖后，輸出的i值為（　�。�
A．14B．17C．22D．23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）定義在R上，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）＜$\frac{1}{2}$，f（1）=1，則不等式f（x）＜$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$的解集為（　�。�
A．{x|x＜-1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|-1＜x＜1}

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15．已知函數(shù)f（x）=4x2+$\frac{1}{x}$-a，g（x）=f（x）+b，其中a，b為常數(shù)．
（1）若x=1是函數(shù)y=xf（x）的一個極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）有2個零點，f（g（x））有6個零點，求a+b的取值范圍．

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