【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)對。

（1）若，，求函數(shù)在內(nèi)是偶函數(shù)的概率；

（2）若，，求函數(shù)有零點的概率；

（3）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）寫出所有基本事件，分析函數(shù)是偶函數(shù)所包含的基本事件即可求解；（2）寫出所有基本事件，分析函數(shù)有零點，即包含的基本事件即可；（3）函數(shù)是增函數(shù)需要，利用幾何概型求解即可。

試題解析：（1）由已知得， ，所有的有序數(shù)列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18對，要使是偶函數(shù) ,須有

滿足條件的有序數(shù)對有，，共有3對，．

（2）由已知得， ,所有的有序數(shù)列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18對,要使有零點 ,

滿足條件的有序數(shù)對有，，，，，共有6對,．

（3）要使單調(diào)遞增，即，可看成是平面區(qū)域中的所有點，

而滿足條件是在平面區(qū)域中的所有點，

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某奧運會主體育場的簡化鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，我們稱這兩個橢圓相似。

（1）已知橢圓，寫出與橢圓相似且焦點在軸上、短半軸長為的橢圓的標準方程；若在橢圓上存在兩點、關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍；

（2）從外層橢圓頂點A、B向內(nèi)層橢圓引切線AC、BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為+=1 (ab0)，AC與BD的斜率之積為－，求橢圓的離心率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（ +x）+ （sin2x﹣cos2x），x∈[ ， ]．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且對任意的a∈R，都有f（﹣a）+f（a）=0，若x、y滿足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，則當1≤x≤4時，x﹣3y的最大值為（ ）
A.10
B.8
C.6
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品�，F(xiàn)隨機抽出兩件產(chǎn)品.（要求羅列出所有的基本事件）

（1）求恰好有一件次品的概率。

（2）求都是正品的概率。

（3）求抽到次品的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱 中，側(cè)面和側(cè)面都是矩形， 是邊長為的正三角形， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

（3）若平面，求棱的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面四邊形是矩形，平面，分別是的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

（3）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科研機構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元，從實驗的第一天起連續(xù)實驗，第天的實驗需投入實驗費用為元，實驗30天共投入實驗費用17700元.

（1）求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助，實驗天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗，求的取值范圍.（實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費）

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