Question

1．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，AA₁⊥平面ABC，AA₁=$\sqrt{2}$，則BC₁與側(cè)面ACC₁A₁所成的角的大小為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 取AC的中點(diǎn)D，連接BD，C₁D，則∠BC₁D是BC₁與側(cè)面ACC₁A₁所成的角，求出BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，BC₁=$\sqrt{3}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：取AC的中點(diǎn)D，連接BD，C₁D，則BD⊥AC，
∵AA₁⊥平面ABC，
∴AA₁⊥BD，
∵AA₁∩AC=A，
∴BD⊥平面ACC₁A₁，
∴∠BC₁D是BC₁與側(cè)面ACC₁A₁所成的角，
∵底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，AA₁=$\sqrt{2}$，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，BC₁=$\sqrt{3}$，
∴sin∠BC₁D=$\frac{1}{2}$，
∴∠BC₁D=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面所成的角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出直線與平面所成的角是關(guān)鍵．