15．過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點橫坐標(biāo)為3，則直線l的方程為y=x-1或y=-x+1．

分析 求出拋物線的焦點，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立拋物線方程消去y，得到x的方程，由韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式，計算即可得到斜率，進(jìn)而得到直線方程．

解答 解：拋物線y2=4x的焦點為（1，0），
顯然直線的斜率存在，可設(shè)l：y=k（x-1），
代入拋物線方程，可得k2（x-1）2=4x，
即為k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
即有x1+x2=$\frac{2{k}^{2}+4}{{k}^{2}}$=6，
解得k=±1．
則直線l：y=x-1或y=-x+1．
故答案為：y=x-1或y=-x+1．

點評 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB與E．求證
（Ⅰ）AB•AC=BC•AD
（Ⅱ）AD3=BC•CF•BE．

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6．已知（1+$\frac{2}{i}$）2=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則a+b=（　�。�
A．-7B．7C．C-4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)S為非空數(shù)集，若?x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱S為封閉集，下列命題：
①實數(shù)集是封閉集
②封閉集一定是無限集
③若S為封閉集，則一定有0∈S
④若S，T為封閉集且滿足S⊆U⊆T，則集合U也是封閉集
其中真命題的序號是①③（把所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知三角形ABC的三個頂點都在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$上，且AB⊥x軸，AC∥x軸，則$\frac{|AC|•|AB|}{|BC{|}^{2}}$的最大值為$\frac{1}{2}$．

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20．已知a=$\int_0^1{（2-2x）}$dx，在二項式（x2-$\frac{a}{x}$）5的展開式中，含x的項的系數(shù)為-10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}x+{a}^{2}-k，（x≥0）}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}+4a）x+（3-a）^{2}，（x＜0）}\end{array}\right.$，其中a∈R，若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為（　�。�
A．RB．[-4，0]C．[9，33]D．[-33，-9]

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4．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{y≤kx+3}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$表示的區(qū)域為一個銳角三角形及其內(nèi)部，則實數(shù)k的范圍是（0，1）．

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3．把函數(shù)y=2sinx圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$，然后把所得的圖象再向右平移$\frac{π}{6}$個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（　�。�
A．y=2sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$）B．y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）C．y=sin（$\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}$）D．y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）

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