Question

20．已知a=$\int_0^1{（2-2x）}$dx，在二項(xiàng)式（x²-$\frac{a}{x}$）⁵的展開式中，含x的項(xiàng)的系數(shù)為-10．

Answer 1

分析 求定積分求得a的值，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于1求出r的值，即可求得含x的項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：a=$\int_0^1{（2-2x）}$dx=（2x-x²）${|}_{0}^{1}$=2-1=1，二項(xiàng)式（x²-$\frac{a}{x}$）⁵ =（ x²-$\frac{1}{x}$）⁵，
∴二項(xiàng)式（x²-$\frac{1}{x}$）⁵的展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（-1）^r•x^10-3r，
令10-3r=1，求得r=3，含x的項(xiàng)的系數(shù)為-${C}_{5}^{3}$=-10，
故答案為：-10．

點(diǎn)評 本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．