Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，若f（a）≥f（2），則實數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,﹣2]∪[2,+∞）
【解析】解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，

∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，

∵f（a）≥f（2），即f（|a|）≥f（2），

∴|a|≥2，

解得a≥2或a≤﹣2．

∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

所以答案是：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．