【題目】已知定點(diǎn),橫坐標(biāo)不小于的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為,若.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若點(diǎn)不在直線上,并且直線與曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn).問是否存在常數(shù)使得當(dāng)的值變化時(shí),直線斜率之和是一個(gè)定值.若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)利用拋物線定義,即可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2) 設(shè),則,利用韋達(dá)定理即可得到結(jié)果.
(1)設(shè)點(diǎn)在直線上的射影是,則由于的橫坐標(biāo)不小于,
所以,又所以
即點(diǎn)到的距離與到直線的距離相等,所以的軌跡是以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線.
即的方程是
(2)由于在曲線上,可設(shè),則
的斜率的斜率
所以
又曲線與直線相交于兩點(diǎn),所以,于是聯(lián)立方程,得
,所以.
∴=1-,
此式隨著m的變化,值也在變化,所以不存在k值滿足題意.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓錐中,,是上的動(dòng)點(diǎn),是的直徑,,是的兩個(gè)三等分點(diǎn),,記二面角,的平面角分別為,,若,則的最大值是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O;x2+y2=4,F(xiàn)1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),點(diǎn)D圓O上一動(dòng)點(diǎn),2=,點(diǎn)C在直線EF1上,且=0,記點(diǎn)C的軌跡為曲線W.
(1)求曲線W的方程;
(2)已知N(4,0),過點(diǎn)N作直線l與曲線W交于A,B不同兩點(diǎn),線段AB的中垂線為l',線段AB的中點(diǎn)為Q點(diǎn),記P與y軸的交點(diǎn)為M,求|MQ|的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且和直線相切,動(dòng)圓圓心形成的軌跡是曲線,過點(diǎn)的直線與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)在曲線上是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)為了調(diào)查居民的生活水平,隨機(jī)從小區(qū)住戶中抽取個(gè)家庭,得到數(shù)據(jù)如下:
家庭編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入x(千元) | 20 | 30 | 35 | 40 | 48 | 55 |
月支出y(千元) | 4 | 5 | 6 | 8 | 8 | 11 |
參考公式:回歸直線的方程是:,其中, .
(1)據(jù)題中數(shù)據(jù),求月支出(千元)關(guān)于月收入(千元)的線性回歸方程(保留一位小數(shù));
(2)從這個(gè)家庭中隨機(jī)抽取個(gè),求月支出都少于萬(wàn)元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為直角梯形,,,四邊形為矩形,平面平面,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)黨中央號(hào)召,學(xué)校以“我們都是追夢(mèng)人”為主題舉行知識(shí)競(jìng)賽,F(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,王同學(xué)從中任取3道題解答.
(Ⅰ)求王同學(xué)至少取到2道乙類題的概率;
(Ⅱ)如果王同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是,答對(duì)每道乙類題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立,已知王同學(xué)恰好選中2道甲類題,1道乙類題,用表示王同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在直角梯形中,為的中點(diǎn),四邊形為正方形,將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),如圖(2),為的中點(diǎn),且,點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).
(1)證明:;
(2)當(dāng)與夾角最小時(shí),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com