Question

【題目】為響應黨中央號召，學校以“我們都是追夢人”為主題舉行知識競賽。現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，王同學從中任取3道題解答.

（Ⅰ）求王同學至少取到2道乙類題的概率;

（Ⅱ）如果王同學答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立，已知王同學恰好選中2道甲類題，1道乙類題，用表示王同學答對題的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）至少取到道乙類題的情況可分為：取到道和道乙類題，分別計算出兩種情況的取法，根據(jù)古典概型求得結(jié)果；（Ⅱ）首先確定所有可能的取值，再分別計算每個取值對應的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學期望的公式求得期望.

（Ⅰ）設“王同學至少取到道乙類題”為事件

王同學取到道乙類題共有種取法

王同學取到道乙類題共有種取法

（Ⅱ）的所有可能取值為