【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且和直線相切，動(dòng)圓圓心形成的軌跡是曲線，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）在曲線上是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由拋物線定義確定P的軌跡方程，（2）設(shè)，直線的方程為，代入拋物線方程，整理得

設(shè)存在定點(diǎn)，由，代入韋達(dá)定理整理得，利用即可得

（1）設(shè)動(dòng)圓圓心到直線的距離為，根據(jù)題意，

動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，

拋物線方程為.

（2）根據(jù)題意，設(shè)，直線的方程為，代入拋物線方程，整理得

若設(shè)拋物線上存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，設(shè)，則

，同理可得

解得

在曲線上存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形 中，，.

（1）若為的中點(diǎn)，則 ______

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則||的最小值為___________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個(gè)小球，其中2個(gè)白球標(biāo)號(hào)分別為，，3個(gè)紅球標(biāo)號(hào)分別為，，，現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)球.

（1）求取出的兩個(gè)球都是白球的概率；

（2）求取出的兩個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，設(shè).

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、.

①求的取值范圍；②求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b．

若a，，求直線的斜率為的概率；

若a，，求直線的斜率為的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是菱形，.

（1）求證：；

（2）若是的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，橫坐標(biāo)不小于的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為，若.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)不在直線上，并且直線與曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn).問(wèn)是否存在常數(shù)使得當(dāng)的值變化時(shí)，直線斜率之和是一個(gè)定值.若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，．

（1）求證：平面ADE；

（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，，依次成等比數(shù)列，其離心率為.過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，若存在與點(diǎn)不同的點(diǎn)，使得成立，求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案