【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且和直線相切,動(dòng)圓圓心形成的軌跡是曲線,過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)在曲線上是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)由拋物線定義確定P的軌跡方程,(2)設(shè),直線的方程為,代入拋物線方程,整理得
設(shè)存在定點(diǎn),由,代入韋達(dá)定理整理得,利用即可得
(1)設(shè)動(dòng)圓圓心到直線的距離為,根據(jù)題意,
動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡是以為焦點(diǎn),以直線為準(zhǔn)線的拋物線,
拋物線方程為.
(2)根據(jù)題意,設(shè),直線的方程為,代入拋物線方程,整理得
若設(shè)拋物線上存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn),設(shè),則
,同理可得
解得
在曲線上存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形 中,,.
(1)若為的中點(diǎn),則 ______
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),則||的最小值為___________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個(gè)小球,其中2個(gè)白球標(biāo)號(hào)分別為,,3個(gè)紅球標(biāo)號(hào)分別為,,,現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)球.
(1)求取出的兩個(gè)球都是白球的概率;
(2)求取出的兩個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,設(shè).
(Ⅰ)若在處取得極值,且,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、.
①求的取值范圍;②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a,在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b.
若a,,求直線的斜率為的概率;
若a,,求直線的斜率為的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),橫坐標(biāo)不小于的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為,若.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若點(diǎn)不在直線上,并且直線與曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn).問是否存在常數(shù)使得當(dāng)的值變化時(shí),直線斜率之和是一個(gè)定值.若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,平面ABCD,四邊形AEFB為矩形,,,.
(1)求證:平面ADE;
(2)求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,為坐標(biāo)原點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且,,依次成等比數(shù)列,其離心率為.過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,若存在與點(diǎn)不同的點(diǎn),使得成立,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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