Question

10．4個不同的球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，每個盒子中球的個數(shù)不大于盒子的編號，則共有175種方法（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分4種情況討論：（1）四個盒子都放，（2）4個球放到三個盒子里，（3）4個球放到兩個盒子里，（4）4個球放一個盒子，分別求出每種情況下的放法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分4種情況討論：
（1）四個盒子都放，每個盒子里都放1個球，將4個球全排列即可：有$A_4^4=24$種情況，
（2）4個球放到三個盒子里，有$C_4^2C_3^1A_3^2=108$種情況，
（3）4個球放到兩個盒子里，有$\frac{C_4^2}{A_2^2}A_3^2$+$C_4^3C_2^1C_3^1$=42種情況，
（4）4個球放一個盒子，只能放在編號為4的盒子里，有1種情況，
所以共有24+108+42+1=175種放法；
故答案為：175．

點(diǎn)評 本題考查排列組合的運(yùn)用，涉及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，注意分類討論是做到不重不漏．