Question

5．某學校在高一、高二兩個年級學生中各抽取100人的樣本，進行普法知識調(diào)查，其結(jié)果如表：

	高一	高二	總計
合格人數(shù)	70	x	150
不合格人數(shù)	y	20	50
總計	100	100	200

（1）求x，y的值，用分層抽樣的方法從樣本的不合格同學中抽取15人的輔導(dǎo)小組，其中高一、高二各多少人？
（2）有沒有99%的把握認為“高一、高二兩個年級這次普法知識調(diào)查結(jié)果有差異”？

k0	5.024	6.635	7.879	10.828
P（k2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001

參考公式：k²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）列方程組，求得x和y的值，根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即可求得高一、高二的人數(shù)；
（2）據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，K²≈2.667＜6.635．沒有99%的把握認為“高一、高二兩個年級這次普法知識調(diào)查結(jié)果有差異”．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+20=100}\\{70+y=100}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=30}\end{array}\right.$，
從樣本抽取15人高一不合格同學為30×$\frac{15}{50}$=9，高二不合格同學為20×$\frac{15}{50}$=6，
∴用分層抽樣的方法從樣本的不合格同學中抽取15人的輔導(dǎo)小組，其中高一為9人，高二為6人；
（2）2×2列聯(lián)表：

	高一	高二	總計
合格人數(shù)	70	80	150
不合格人數(shù)	30	20	50
總計	100	100	200

∴K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{200×（70×20-80×30）^{2}}{150×50×100×100}$≈2.667＜6.635．
故沒有99%的把握認為“高一、高二兩個年級這次普法知識調(diào)查結(jié)果有差異”．

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．