(2008•黃岡模擬)直線y=2x+m和圓x2+y2=1交于點A、B,以x軸的正方向為始邊,OA為終邊(O是坐標(biāo)原點)的角為α,OB為終邊的角為β,那么sin(α+β)是
-
4
5
-
4
5
分析:把直線方程和圓的方程聯(lián)立后,分別消去x和y得到關(guān)于y和x的方程,利用根與系數(shù)關(guān)系得到α,β的余弦和正弦的積,然后利用和角的三角函數(shù)求值.
解答:解:聯(lián)立
y=2x+m
x2+y2=1
,消元得:5x2+4mx+m2-1=0,5y2-2my+m2-4=0,
于是x1x2=cosαcosβ=
m2-1
5
,y1y2=sinαsinβ=
m2-4
5

所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
m2-1
5
-
m2-4
5
=
3
5
,
由題意可知π<α+β<2π.
從而sin(α+β)=-
1-cos2(α+β)
=-
1-(
3
5
)2
=-
4
5

故答案為-
4
5
點評:本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,考查了兩腳和與差的三角函數(shù),解答的關(guān)鍵是注意角的范圍,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•黃岡模擬)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB
(1)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(2)求二面角B-PC-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•黃岡模擬)已知等式(1+x-x23•(1-2x24=a0+a1x+a2x2+…+a14x14成立,則a1+a2+a3+…+a13+a14的值等于
0
0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•黃岡模擬)不等式|x|•(1-3x)>0的解集是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•黃岡模擬)已知直線x+y-1=0與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)相交于A、B兩點,M是線段AB上的一點,
AM
=-
BM
,且點M在直線l:y=
1
2
x
上,
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦點關(guān)于直線l的對稱點在單位圓x2+y2=1上,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•黃岡模擬)若全集U=R,集合A={x|1-x<0},B={x|x2-2x≤0},則A∩B=(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案