Question

14．甲、乙兩艘輪船都要�？吭谕�一個泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達(dá)．甲、乙兩船停靠泊位的時間分別為4小時與2小時，則有一艘船�？坎次粫r必需等待一段時間的概率為$\frac{67}{288}$．

Answer 1

分析 分析知如兩船到達(dá)的時間間隔超過了停泊的時間則不需要等待，要求一艘船�？坎次粫r必須等待一段時間的概率；即計算一船到達(dá)的時間恰好另一船還沒有離開，此即是所研究的事件．

解答 解：設(shè)甲船在x點到達(dá)，乙船在y點到達(dá)，必須等待的事件需要滿足如下條件：
$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤24}\\{0≤y≤24}\\{y-x≤2}\\{x-y≤4}\end{array}\right.$，
畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示；
所以p（A）=1-$\frac{\frac{1}{2}×20×20+\frac{1}{2}×22×22}{24×24}$=$\frac{67}{288}$；
所以一艘船�？坎次粫r必須等待一段時間的概率是$\frac{67}{288}$．
故答案為：$\frac{67}{288}$．

點評 本題考查了幾何概型的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是得出所給的事件對應(yīng)的約束條件及作出符合條件的圖象，由圖形的測度得出相應(yīng)的概率．