Question

15．在一次籃球練習(xí)課中，規(guī)定每人最多投籃4次，若投中3次就稱為“優(yōu)秀”并停止投籃，已知甲每次投籃投中的概率是$\frac{2}{3}$，設(shè)甲投中藍(lán)的次數(shù)為X，則期望E（X）=$\frac{200}{81}$．

Answer 1

分析 由題意得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲投中藍(lán)的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=（1-$\frac{2}{3}$）⁴=$\frac{1}{81}$，
P（X=1）=${C}_{4}^{1}（\frac{2}{3}）（1-\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{8}{81}$，
P（X=2）=${C}_{4}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（1-\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{24}{81}$，
P（X=3）=1-（$\frac{1}{81}+\frac{8}{81}+\frac{24}{81}$）=$\frac{48}{81}$，
∴EX=0×$\frac{1}{81}+1×\frac{8}{81}+2×\frac{24}{81}+3×\frac{48}{81}$=$\frac{200}{81}$．
故答案為：$\frac{200}{81}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k的概率公式的合理運(yùn)用．