Question

【題目】某種工業(yè)機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：

方案一：交納延保金700元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費200元；

方案二：交納延保金1000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費100元．

某工廠準備一次性購買2臺這種機器．現(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)	0	1	2	3
臺數(shù)	5	20	10	15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率．記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)．

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，工廠選擇哪種延保方案更合算？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）選擇延保方案一較合算．

【解析】

（1）所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6，計算概率得到分布列.

（2）分別計算所需費用的分布列，計算數(shù)學期望，比較大小得到答案.

（1）；；；.

所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6．

，，，，，，，

∴的分布列為：

	0	1	2	3	4	5	6

（2）選擇延保方案一，所需費用元的分布列為：

	700	900	1100	1300	1500
P

（元）．

選擇延保方案二，所需費用元的分布列為：

	1000	1100	1200
P

（元）．

∵，∴該工廠選擇延保方案一較合算．