Question

1．在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊邊長(zhǎng)分別是a，b，c，若（a²+c²-b²）tanB=$\sqrt{2}$ac．則角B的值為$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 由余弦定理化簡(jiǎn)條件得2ac•cosB•tanB=ac，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得sinB，從而求得角B的值．

解答 解：∵在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，（a²+c²-b²）tanB=$\sqrt{2}$ac，
∴由余弦定理可得：2ac•cosB•tanB=$\sqrt{2}$ac，
∴sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得：B=$\frac{π}{4}$ 或 B=$\frac{3π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$ 或 $\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及根據(jù)三角函數(shù)值及角的范圍求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．