Question

已知集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，集合M={x|x²-（1+m）x+m=0}．
（Ⅰ）若A∩B=A，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若m＞1，求A∪M．

Answer 1

解（Ⅰ）因為集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，
∵A∩B=A
∴A⊆B?a＞2；
（Ⅱ）∵集合M={x|x²-（1+m）x+m=0}={x|（x-1）（x-m）=0}．
當(dāng)m≠2時，集合M={1，m}；
當(dāng)m=2時，集合M={1，2}；
∴當(dāng)m≠2時，A∪M={1，2，m}；
當(dāng)m=2時，A∪M={1，2}．
分析：（Ⅰ） 直接根據(jù)A∩B=A的等價結(jié)論A⊆B即可得到結(jié)果；
（Ⅱ）先根據(jù)一元二次方程的解法求出集合M，再結(jié)合并集的定義即可得到答案（注意分情況求出集合M）．
點評：本題主要考查集合的交并運算以及一元二次方程的求解，是對基礎(chǔ)知識的考查，本題的易錯點在于集合M的寫法．