16．設(shè)F1、F2分別為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P，使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=$\frac{9}{4}$ab，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{4}{3}$xB．y=±$\frac{3}{4}$xC．y=±$\frac{5}{3}$xD．y=±$\frac{3}{5}$x

分析 由雙曲線的定義可得，||PF1|-|PF2||=2a，兩邊平方，再由條件，即可得到a，b的關(guān)系，即可求得雙曲線的漸近線方程．

解答 解：由雙曲線的定義可得，||PF1|-|PF2||=2a，
由|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=$\frac{9}{4}$ab，
則有（|PF1|+|PF2|）2-4|PF1|•|PF2|=9b2-9ab=4a2，
即有（3b-4a）（3b+a）=0，
即有3b=4a，
所以該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)：雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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A．函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)且是奇函數(shù)
B．函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)且是偶函數(shù)
C．函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為減函數(shù)且是奇函數(shù)
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