Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2bx過(guò)（1，2）點(diǎn)，若數(shù)列{

1

f(n)

}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₃的值為（　�。�

• A、

  2012

  2011

• B、

  2010

  2011

• C、

  2013

  2012

• D、

  2013

  2014

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)條件f（x）=x²+2bx過(guò)（1，2）點(diǎn)，求出b，進(jìn)而求得數(shù)列{

1

f(n)

}的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²+2bx過(guò)（1，2）點(diǎn)，
∴f（1）=1+2b=2，解得b=

1

2

，
∴f（x）=x²+2×

1

2

x=x²+x=x（x+1），
∴

1

f(n)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₂₀₁₃=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和的計(jì)算，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵．