13.已知函數(shù)y=f(x)=loga$\frac{x+1}{x-1}$.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性;
(3)討論f(x)的單調(diào)性.

分析 (1)利用真數(shù)大于0,即可求f(x)的定義域;
(2)利用奇函數(shù)的定義,即可判斷f(x)的奇偶性;
(3)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可討論f(x)的單調(diào)性.

解答 解:(1)由$\frac{x+1}{x-1}$>0,可得x<-1或x>1,
∴f(x)的定義域是{x|x<-1或x>1};
(2)f(-x)=loga$\frac{x-1}{x+1}$=-loga$\frac{x+1}{x-1}$=-f(x),
∴f(x)是奇函數(shù);
(3)$\frac{x+1}{x-1}$=1+$\frac{2}{x-1}$.
∴a>1時(shí),1+$\frac{2}{x-1}$在(-∞,-1),(1,+∞)上單調(diào)遞減,f(x)=loga$\frac{x+1}{x-1}$在(-∞,-1),(1,+∞)上單調(diào)遞減;
0<a<1時(shí),1+$\frac{2}{x-1}$在(-∞,-1),(1,+∞)上單調(diào)遞減,f(x)=loga$\frac{x+1}{x-1}$在(-∞,-1),(1,+∞)上單調(diào)遞增.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知點(diǎn)A(2,9)在函數(shù)f(x)的圖象上,則f(x)的表達(dá)式可以是( 。
A.f(x)=3xB.f(x)=$\sqrt{x}$C.f(x)=x3D.f(x)=$\frac{9}{x-3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.求函數(shù)y=-${2}^{2{x}^{2}+4x+2}$的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.奇函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=lnx,則
(1)該函數(shù)的解析式為f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-ln(-x),x<0}\\{0,x=0}\\{lnx,x>0}\end{array}\right.$
(2)不等式f(x)>0的解集為{x|-1<x<01或x>1}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知a=$\frac{1}{\root{3}{2}}$,b=$\frac{1}{\sqrt{2}}$,則($\root{3}{{a}^{2}b}$+$\root{6}{a^{4}}$)•$\root{3}{ab}$=${2}^{\frac{1}{3}}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.已知集合A=[3,6],B=(2,4],則A∪B=(2,6].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知y=4x+3•2x+3,當(dāng)其值域?yàn)椋?,7]時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.[-4,1]B.(-3,1]C.(0,2)D.(-∞,0]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.函數(shù)y=f(x)是[-2,2]上的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)是減函數(shù),不等式f(1-x)<f(x)的解集為[-1,$\frac{1}{2}$).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.已知全集為U,集合A={x|x具有性質(zhì)α},B={x|x具有性質(zhì)β},那么用A,B的運(yùn)算(交集,并集,補(bǔ)集)表示{x|x僅具有性質(zhì)α與β之一}=(A∩∁UB)(B∩∁UA).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案