分析 (1)利用真數(shù)大于0,即可求f(x)的定義域;
(2)利用奇函數(shù)的定義,即可判斷f(x)的奇偶性;
(3)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可討論f(x)的單調(diào)性.
解答 解:(1)由$\frac{x+1}{x-1}$>0,可得x<-1或x>1,
∴f(x)的定義域是{x|x<-1或x>1};
(2)f(-x)=loga$\frac{x-1}{x+1}$=-loga$\frac{x+1}{x-1}$=-f(x),
∴f(x)是奇函數(shù);
(3)$\frac{x+1}{x-1}$=1+$\frac{2}{x-1}$.
∴a>1時(shí),1+$\frac{2}{x-1}$在(-∞,-1),(1,+∞)上單調(diào)遞減,f(x)=loga$\frac{x+1}{x-1}$在(-∞,-1),(1,+∞)上單調(diào)遞減;
0<a<1時(shí),1+$\frac{2}{x-1}$在(-∞,-1),(1,+∞)上單調(diào)遞減,f(x)=loga$\frac{x+1}{x-1}$在(-∞,-1),(1,+∞)上單調(diào)遞增.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=3x | B. | f(x)=$\sqrt{x}$ | C. | f(x)=x3 | D. | f(x)=$\frac{9}{x-3}$ |
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