Question

5．已知y=4^x+3•2^x+3，當其值域為（3，7]時，函數(shù)的定義域為（　　）

• A． [-4，1]
• B． （-3，1]
• C． （0，2）
• D． （-∞，0]

Answer 1

分析 配方得到$y=（{2}^{x}+\frac{3}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$，根據(jù)該函數(shù)的值域便可得到$\frac{9}{4}＜（{2}^{x}+\frac{3}{2}）^{2}≤\frac{25}{4}$，這樣便可解出0＜2^x≤1，從而得出x≤0，這樣即求出了該函數(shù)的定義域．

解答 解：$y=（{2}^{x}+\frac{3}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$；
∵該函數(shù)值域為（3，7]；
∴$3＜（{2}^{x}+\frac{3}{2}）^{2}+\frac{3}{4}≤7$；
∴$\frac{9}{4}＜（{2}^{x}+\frac{3}{2}）^{2}≤\frac{25}{4}$；
∴$\frac{3}{2}＜{2}^{x}+\frac{3}{2}≤\frac{5}{2}$；
∴0＜2^x≤1；
∴x≤0；
∴該函數(shù)的定義域為（-∞，0]．
故選D．

點評 考查函數(shù)定義域、值域的概念，指數(shù)函數(shù)的值域，配方處理二次式子的方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．