6．如圖所示，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為弧AB上任一點，延長DA至點E，使CE=CD．
（1）求證：BD=AE；
（2）若AC⊥BC，求證：AD+BD=$\sqrt{2}$CD．

分析 （1）由題意知∠CAD=∠E+∠ECA=∠CAB+∠BAD，再證明△ECA≌△DCB，即得BD=AE；
（2）由條件推出∠ECA+∠ACD=90°，DE=2$\sqrt{2}$CD，從而證明AD+CD=$\sqrt{2}$CD．

解答 解：（1）證明：由題意知
∠CAD=∠E+∠ECA=∠CAB+∠BAD，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠DCB，
∴∠ECA=∠DCB，
∴△ECA≌△DCB，
∴BD=AE；
（2）證明：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°=∠DAB+∠ACD，
∴∠ECA+∠ACD=90°，
∵CE=CD，
∴DE=2$\sqrt{2}$CD，
∵BD=AE，AD+BD=DE，
∴AD+CD=$\sqrt{2}$CD．

點評 本題考查了線段相等的證明問題，也考查了推理與證明的應用問題，是綜合性題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖，一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為90°面積為S1的扇形，若圓錐的全面積為S2，則$\frac{S_2}{S_1}$等于$\frac{5}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），其正態(tài)分布密度曲線為函數(shù)f（x）的圖象，且${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$，則P（x＞4）=（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設l，m，n是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個不重合的平面，給出下列四個命題：
①若l與m異面，m∥n，則l與n異面； 
②若l∥α，α∥β，則l∥β；
③若α⊥β，l⊥α，m⊥β，則l⊥m； 
④若m∥α，m∥n，則n∥α．
其中正確命題的序號有③．（請將你認為正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．二項式（x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$-4y）7展開式中不含x的項的系數(shù)之和為-47-44${∁}_{7}^{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖1，已知⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點、將⊙O沿直徑AB折起成兩個半平面（如圖2）．
（1）求證：OF∥平面ACD；
（2）（文） 當折起的兩個半平面垂直時，在AD上是否存在點E，使得平面OCE⊥平面ACD？若存在，試指出點E的位置；若不存在，請說明理由．
（3）（理） 當三棱錐C-ADO體積最大時，求二面角C-AD-B的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中點，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求證：CF∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：PE⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求二面角B-PA-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，BC=2AB=1，PC=$\sqrt{3}$，∠PBA=$\frac{π}{4}$．
（1）求證：BC⊥PB；
（2）求二面角A-PC-B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系xOy中，E，F(xiàn)兩點的坐標分別為（0，1），（0，-1），動點G滿足：直線EG與直線FG的斜率之積為-$\frac{1}{2}$．
（1）求動點G的軌跡方程；
（2）⊙O是以EF為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與動點G的軌跡交于不同的兩點A，B．當$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{2}{3}$時，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案