Question

13．求函數(shù)f（x）=x²-2ax+4在[0，2]上的最小值g（a）．

Answer 1

分析 分對(duì)稱(chēng)軸和閉區(qū)間的三種位置關(guān)系：軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間來(lái)討論即可．

解答 解：∵f（x）=x²-2ax+4=（x-a）²+4-a²，對(duì)稱(chēng)軸是x=a，
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=x²-2ax+4在[0，2]上是增函數(shù)，故最小值g（a）=f（0）=4．
當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）=x²-2ax+4在[0，2]上是減函數(shù)，故最小值g（a）=f（2）=8-4a
當(dāng)0≤a≤2時(shí)，f（x）=x²-2ax+4在[0，2]的最小值g（a）=f（a）=4-a²，
綜上得，二次函數(shù)f（x）=x²-2ax+4在[0，2]上的最小值g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{4，}&{a＜0}\\{4-{a}^{2}，}&{0≤a≤2}\\{8-4a，}&{a＞2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題的實(shí)質(zhì)是求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)于解析式中帶參數(shù)的二次函數(shù)在固定閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，一般是根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和閉區(qū)間的位置關(guān)系來(lái)進(jìn)行分類(lèi)討論，如軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間，最后在綜合歸納得出所需結(jié)論．